Cet ouvrage, tome 3 des leçons d’oral à l’Agrégation interne de mathématiques, fournit pour chaque leçon étudiée une présentation détaillée de démonstrations et thèmes susceptibles d’être proposés au jury.
Les énoncés et démonstrations des tomes 1 (Leçons de la première épreuve orale) et 2 (Leçons de la seconde épreuve orale) dont la présence s’impose dans certaines leçons de ce recueil, sont rappelés avec les références correspondantes, à charge pour le lecteur candidat d’effectuer le travail de préparation nécessaire au terme duquel il constatera que très peu de sujets d’oral sont exclus de l’ensemble des leçons figurant dans les tomes 1, 2 et 3.
1 – (2e épreuve) Exercices sur les groupes
2 – (1re épreuve) Changements de base en algèbre linéaire et bilinéaire ; applications
3 - (2e épreuve) Exercices d'algèbre linéaire faisant intervenir les polynômes
4 - (2e épreuve) Exercices illustrant l'utilisation de déterminants
5 - (2e épreuve) Exercices faisant intervenir des polynômes et fractions rationnelles sur R ou C
6 - (2e épreuve) Exercices illustrant l'utilisation de vecteurs propres et valeurs propres dans des domaines variés
7 - (2e épreuve) Exercices faisant intervenir la réduction des matrices symétriques réelles dans des domaines variés
8 - (1re épreuve) Groupe O3 (R) et isométries d'un espace affine euclidien de dimension 3
9 - (2e épreuve) Exercices sur les cercles et les sphères
10 - (2e épreuve) Exercices de géométrie résolus à l'aide des nombres complexes
11 - (1re épreuve) Barycentres ; applications
12 - (1re épreuve) Méthodes de calcul approché d'une intégrale ; majoration ou estimation de l'erreur
13 - (2e épreuve) Exemples d'utilisation de polynômes en analyse
14 - (1re épreuve) Fonctions convexes d'une variable réelle ; applications
(2e épreuve) :
15 - Exemples d'étude d'applications linéaires continues et de leur norme
16 - Exemples de calcul exact de la somme d'une série numérique
17 - Exemples d'utilisation des théorèmes de convergence dominée et de convergence monotone
18 - Comparaison, sur des exemples, de divers modes de convergence d'une suite ou d'une série de fonctions
19 - Exemples de séries de Fourier et de leurs applications
20 - Exemples de développement d'une fonction en série entière ; applications
21 - Exemples d'étude de suites définies par une relation de récurrence
22 - Exemples d'étude et de résolution de systèmes différentiels linéaires
(1re épreuve) :
23 - Écriture décimale d'un nombre réel ; cas des nombres rationnels
24 - Extremums d'une fonction de plusieurs variables réelles
25 - (2e épreuve) Exemples d'étude d'intégrales impropres
(1re épreuve) :
26 - Inégalités en analyse
27 Variables aléatoires discrètes ; couples de v.a discrètes ; covariance ; exemples d'applications
28 - Probabilité conditionnelle et indépendance ; variables aléatoires indépendantes ; variance, covariance
29 - Couples de v.a possédant une densité ; covariance ;