Il est question dans cet ouvrage de mettre sur pied une méthode homologique de construction du parapluie sphérique à partir d'une pyramide régulière à base carré. Une des applications d'une telle construction est la programmation des oeuvres architecturales. D'où l'intérêt de ce travail dans les conceptions architecturales. Nous rappelons d'abord quelques fondamentaux en géométrie Euclidienne et sphérique. Sous l'hypothèse d'indéformabilité de la base, nous calculons l'aire et le volume de l'analogue sphérique d'une pyramide régulière à base carré. Nous montrons que l'analogue sphérique de notre pyramide Euclidienne lui est homéomorphe. Nous proposons quelques applications de nos constructions dans les constructions architecturales.