Il est en général difficile, voire impossible, de résoudre analytiquement l'équation de Schrödinger, même dans le cas stationnaire. Dans ce travail, nous nous proposons de trouver une solution approximative de l'équation de Schrödinger indépendante du temps pour le puits de potentiel gaussien. A cette n, nous considérons l'équation de Schrödinger obtenue en approximant la fonction gaussienne en exponentiel par une combinaison linéaire des puissances entières du carré de la sécante hyperbolique contenant un paramètre réel positif. Nous transformons cette nouvelle équation de Schrödinger de manière à ce qu'elle puisse être résolue par la méthode de Frobenius. Les énergies et les fonctions d'onde obtenues sont comparées à celles calculées numériquement en appliquant la méthode spectrale de Galerkin au puits de potentiel gaussien.