Nous étudions Le problème de l'estimation spectrale dans la situation défavorable des données lacunaires et nous l'abordons sous l'angle de la synthèse de Fourier. Dans ce cadre, l'estimation spectrale s'identifie à un problème inverse linéaire sous-déterminé. Il convient de le régulariser sur la base d'informations a priori portant sur la forme du spectre, en définissant un critère composé d'une fonction de pénalisation et d'un terme d'attache aux données. Le minimiseur global de ce critère définit le spectre solution. L'accent est mis sur la construction de fonctions de pénalisation convexes d'une part et circulaires d'autre part, i.e. qui ne dépendent que des modules des coefficients de Fourier recherchés. De plus, nous retenons une fonction séparable pour estimer des raies, un terme markovien pour le cas régulier et une énergie composite pour le cas mélangé. Le choix d'une pénalisation convexe nous amène pour les cas régulier et mélangé à considérer une fonction non différentiable en zéro. L'intérêt et l'efficacité des méthodes développées sont illustrés sur signaux synthétiques et réels dans le cadre de l'imagerie radar Doppler.