L’enseignement des mathématiques a parfois été réduit à l’apprentissage de techniques spécifiques, négligeant ainsi une approche plus globale et conceptuelle de la discipline. Dans notre ouvrage « Au-delà de l’Analyse Moderne Niveau 1 Tome 2 », nous offrons un cours détaillé accompagné d’un entraînement complet dans chaque chapitre, ainsi que de nombreux exercices corrigés pour une meilleure assimilation des concepts. Ce contenu, soigneusement élaboré et discuté, s’avère essentiel pour les étudiants en classes préparatoires scientifiques, les concours d’entrée aux grandes écoles, les écoles d’ingénieurs, ainsi que pour les licences en sciences mathématiques fondamentales et appliquées.Le premier chapitre, particulièrement spécifique, traite des équations différentielles, incluant les équations différentielles linéaires du premier ordre, les courbes intégrales, les problèmes de raccordement, les équations différentielles remarquables du premier ordre, ainsi que les équations différentielles linéaires du second ordre avec des coefficients constants et des membres de type exponentielle-polynôme.Dans le second chapitre, nous examinons en détail les suites réelles, abordant les critères de convergence pour les suites monotones. Nous étudions également le théorème de Bolzano-Weierstrass pour son rôle crucial dans la démonstration de la convergence des suites. Nous abordons les suites adjacentes ainsi que des cas particuliers de suites réelles, notamment les suites récurrentes affines du second ordre à coefficients. De plus, nous explorons l’utilité des suites de Cauchy dans l’étude de la convergence des suites réelles.