Le but de ce mémoire est l''étude approfondie, dans un cadre général, des lemmes de multiplicité conduisant à des améliorations de résultats d''indépendance algébrique connus. Le lemme de multiplicité général présenté ici réduit la preuve des estimations de multiplicité à l''étude des idéaux stables sous une transformation algébrique. Jointes aux méthode générales, nos nouvelles estimations conduisent à des améliorations qualitatives et quantitatives de certains résultats d''indépendance algébrique de valeurs de fonctions dans le cadre de la méthode de Mahler, incluant l''indépendance algébrique de valeurs en un point transcendant.